从“点数”起步培养幼儿数概念发展不科学(2)

　　在他二周岁4个月时，和其他孩子一样，儿子喜欢玩，而且喜欢玩“废旧物品”，看着儿子把大小瓶盖分别大小不同的娃哈哈瓶、可乐瓶、药瓶尝试，不同的盖子盖到不同的瓶子上的结果，我知道就是在这种“玩”的“尝试”中使他感知到了大小的对比及“大瓶小盖”、“小瓶大盖”的结果的不同；又看着他把这些瓶排得整整齐齐，一会儿把它们排紧，一会儿又分开；一会儿两个两个的排，一会儿三个三个地排；一会把同类的排在一起，一会儿又故意把不同类的排一排；一会又给其中几个瓶“搬家”……“玩中学”很形象地表达了这种玩，在这种充分的全身心的投入中，孩子往往能积极调动各种感官去思考“玩的方法”、“玩的结果”、“玩的趣味”等，因此也正从这些过程中充分感知了物的大小、多少、对应、分类等等。皮亚杰对幼儿的这一阶段定义为“感觉运算阶段”，在玩中发展了数的萌芽，为数的发展打下了基础。科学教育的意义在于“对儿童生活经验感知的提练、引导和启发。”在孩子对数有感知的基础上，何不进行“提练”呢？于是我尝试着边说“这是两个娃哈哈瓶。”并用手指实物，“这是两个可乐瓶。”用手指两个可乐瓶……儿子似乎不在意。以后的几天里我总是有意无意的帮助他建立“1、2”的数与1、2个实物的对应关系。几天下来的一个晚上我伸出两个手指问：“几个？”他居然能说出两个。又过了些日子，我说“妈妈有两个糖，吃了一颗，只有几颗了？”（在此之前他玩娃哈哈瓶的时候，我曾在两个中拿去一个，让他感知只有一个了，并在日常生活中常给他以类似的感知）他竟然能在引导下说出“还有一个。”看似很简单的问题，却已涉及到了数的“简单运算”，它是必须建立儿童的一定数概念的基础上的。同时这也不由得让人深思：在三岁的孩子教“点数”常出现“手口不一致”或“点数与说出总数不一致”的现象，而他竟然能“运算”？。我想和教育的方法有很大关系。因为“集合”的概念直接表现了数的本质意义，当“集合”与“数”对应时也就是数概念的形成的开始。可见，在孩子有物体多少感知基础上，用“物的集合”与“数”的对应对幼儿数概念的建立更具有直接性。尽管孩子的发展有个体差异。但有一点是不可置疑的，那就是如果他不是理解了“数”与物的关系，是不能说出结果的，而且这样避免了“点数”所可能带来的“误导”。

　　在以后的一些日子里，我继续无意地在他的感知中强化“数与物体集合”的对应关系，并增加物的数量，以“孩子能理解多少为”基点，不“过高过低”的限制其发展，不刻意追求“速度与难度”，活动的目的是“尝试”与“发现”，让其“自然发展”，在自然的活动中适当引导。在儿子三周岁时已能一眼就说出4以内的物体，并对“4以内”的“实物加减运算”基本能掌握。而此时他不会“点数”，因为没有得到此方面的“训练”，这里引发我们一个值得思考的问题：那就是“说出总数并能运算”还是“能点数”更为高级？显而易见，“运算”是以数概念发展为前的，它表明了儿童数概念的建立，而能“点数”并不能表明幼儿一定有明确的数概念。而且有一个比他大两个月的孩子晨晨已能从1数到50，却不说出3个物体的总数，这又反应了什么问题？我想与教育是紧密相关的，教育方法的不同导致儿童对“数”的认知进行内化时的结构的差异。可见，幼儿的数概念发展并不一定要先经过“点数”。

　　鉴于此，我对班中的孩子也进行了尝试，发现他们对物体量的感知有了很好基础，少量物体的集合如“3以内”的感知对他们来说已很容易，从“物体的集合”出发能很有效的帮助孩子们数概念的形成，具有一定的清晰、明确性，而且在此基础上再与“按物点数”相结合有效地促进了幼儿的数能力的发展。

　　2、在幼儿没有明确的数概念前，“点数”常会不自觉的使幼儿进入误区，一定程度上阻碍了数概念的发展。

　　为什么很多没有学过“点数”的幼儿能说出“2个”的物体数量，而许多学了“点数”的孩子却连“2个”都要用手点数一下，都要依赖于“点数”呢？而且会“点数”而不能说出“总数”呢？

　　好些二周岁多的孩子能说出2个的物体数量，但又有许多会点数的三周岁多的孩子却常不能直接说出2、3的总数，必须习惯性地依赖点数，如：有个叫婷婷的孩子比儿子大一岁半，我把他们叫到面前伸出手指问：“这是几个？”婷婷数数数得很好，但有个问题让人深思：不管你拿出几个手指，她都要“用手点数”，即使是2个、3个，而儿子因为曾接受了“物体集合”的总数，所以不用数就说出来了。以后，我对小班孩子都经过试验，虽然不是所有的孩子都这样，但确实存在这种现象，而且好多三周岁多左右的孩子能“点数”后又能说出总数的，能真正理解数与物体的关系是很不错了，许多孩子能“点数”却不能说出相应的总数。为什么学了“点数”对数的意义没有能正确理解呢？“点数”作为辅助手段在这里为什么起不到作用呢？可见，由于过于重视“点数”，而忽略了“物体集合”是数概念形成的基础，从而使儿童的数概念发展进入误区。

　　在儿子掌握4以内数的基础上，我考虑孩子年龄小，其感知物体数量多少的能力有限，

　　“点数”是让孩子掌握更多的物体数量多少的必要辅助手段。所以我开始有意无意地教他数数，如：即使他说出“4个苹果“，我也仍然教他边点边数说“1、2、3、4，4个苹果”，帮助他理解“点数”与“物体集合”总数的关系，在理解“集合”的基础上，当他能“手口一致”数下来后，也就很快能说正确总数了，同时能很快把“点数”与“说出总数”相对应起来，“按物点数”与“数”的关系也就很容易的建立了，既“点数”成了掌握“物体多少”的辅助手段之一。而且研究中发现只有对“物体集合”与数的关系有理解的基础上进行点数的幼儿，点数才能真正推动幼儿数能力的发展，使幼儿的数能力发展收到“事半功倍”的效果，反之，没有建立集合概念的幼儿的点数只属于机械记忆的“背诵”，象背古诗一样“食古不化”。可见，“点数”起步发展数要概念不科学，它只有在幼儿对“物体集合”与“数”相对应的关系有一定理解基础上进行“点数”教学，“点数”才有意义。

　　3、儿童与成人有不同的思维方式，但在许多方面，他们认识事物的原理是相同的，“点数”是很多时候孩子在自己能力范围内不能直接说出较多物体时用来进行“辅助”的手段，这是与成人的认识方式是相通的，当物体有规律的排列时，“集合”的“再集合”在目测物体数量的多少方面，常有重要意义。

　　儿子掌握“5”的数时，是让人深思的，我告诉他一只手是“5个”手指时，并以“2个和3个相加”，以形象的物体辅助理解，如：“我有3个苹果，又买了2个苹果，有几个了？”他借手指帮助“算”出是5个，后我要求他目测5个的物体时，他总会以“2个和3个”的“再集合”来帮助说出总数，可见“集合”在幼儿掌握数多少时占有一定的重要意义。我对中班孩子进行一组测试：同样是7个小圆圈，用不同的方式排列：第一种排列

　　，第二种排列，第三种排列，结果发现：幼儿对目测第一种排列与第二种排列的速度和效果相差无几，而目测第三种排列，大多数幼儿嘴唇微动，表现为默数状态。而观察三种排列方式不难发现，第一、二种排列都是有规律的，第一种可以视作“3+3+1”或“6+1”（以上面的两排3个、3个相对应的排列为6，下面为1）的集合，第二种是“3和4”的集合，而第三种排列却常需依赖于数数，因为排列的方式阻碍了他们直观的“集合的再集合”。而成人若仔细尝试一下自己的数数方式，又何尝不是这样呢？当然成人或许会“高级”的把第三种排列“转化”为“3和4”的集合来辅助数数。可见“集合”在数概念发展中的重要意义，处理好“集合”与“点数”的关系无疑对幼儿数概念的发展有重要的意义。幼儿数的发展以“物体集合”为基础的，既以幼儿理解“数”与“集合”的意义基础上的。

　　当然，这里不是否定“点数”的作用，从上可见，当物体的数量超过孩子的目测范围时，就必须要靠“点数”来辅助掌握物体的多少，“点数”在此时就成为必要的手段，从这个意义上说，“点数”有其特定的重要意义，它与“集合”是掌握数量多少的两个不可分割的方面。

　　笔者认为，从单纯的“点数”教学开始建立幼儿数概念的发展是不科学的，在建立幼儿数概念时，应充分重视“物体集合”的重要意义。科学的教育方法是：在幼儿感知物体多少的基础上，以“物体集合”与“数”的对应的理解为主要基础，再以“按物点数”为辅助手段，互为服务，互为联系的有效地促进幼儿数能力的发展。

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