在数学教育中如何帮幼儿体验逻辑关系

　　观察现实世界可以发现，各种事物之间存在着密切的“联系”，即“逻辑关系”。例如每个人都属于某一人种、某一家族或某一社团，各种物体也都可以归属为一个庞大的“群”，我们所用的生活用品中有许多成双成对的物品——手套、袜子、鞋子，它们不仅相互体现着对应的关系，而且和我们的双手、双脚也有对应关系；平时走扶梯、上台阶，会发现这些扶梯或台阶有许多层，层与层之间等高，而且体现着序列性，即使只有两层，它的上一层也总是建在下面一层的基础之上……

　　数学概念也有着类似的结构严密的逻辑系统，作为对现实世界的抽象和概括，数学的每一概念都建立在作为它基础的下一层概念之上。例如集合是类的概括与抽象，而数又是集合的进一步抽象，哪怕最简单的“1”也是从现实世界所有元素为“1”的集合中抽象出来的，“2”则是从元素为“2”的集合中抽象出来的，理解了“1”、“2”、“3”…之后，才能讨论数与数之间的关系（如相邻数之间的关系），进而理解“自然数”的意思。

　　以幼儿在接龙游戏中两人如何平分接龙卡的问题为例，当幼儿领悟到每人每欢只要取接龙卡总数的一半就可以实现平分目的时，幼儿无论是面临8张卡、10张卡还是12张卡的平分问题，都可以套用“每人拿总数一半”的模式来解决。由此说来，如果幼儿不理解最基础的概念，何谈理解数学本身？相反，如果幼儿掌握了数学的“奥妙”——一隐含其中的逻辑关系，就可以自己解决一些实际问题。

　　因此，以逻辑关系作为教学的重点，引导幼儿在学习数学知识的过程中体验其内在的逻辑关系，就抓住了幼儿数学教育的根本，也为幼儿打下了理解数学的基础。

　　那么，幼儿数学教育内容中隐含了哪些逻辑关系呢？根据北京师大林嘉绥的归纳，共有12种关系①：“1”和“许多”、对应关系、大小和多少关系、等量关系、守恒关系、可逆关系、等差关系、互补关系、互换关系、传递关系、包含关系、函数关系。下面逐一介绍这12种逻辑关系，并讨论在数学教育中如何帮助幼儿体验这些逻辑关系。

　　1．“1”和“许多”

　　“1”和“许多”的关系，就是元素与集合的关系。集合可以分解成一个一个的元素，集合是由一个一个元素组成的，当集合中的元素都离开了集合，这个集合就成了一个空集。 在数学活动中，我们可以带领幼儿通过多次（而不是一次或两三次）演绎“1”和“许多”的分离与组合过程，让幼儿观察每人拿走“1”个和添上“1”个对集合的影响，从中体会到元素与集合的关系。

　　“1”和“许多”的另一种教学是从“许多”中区分出独特的“1”个，这实际是“一个元素的集合”与“许多个元素的集合”相互比较的学习，体验的是一个元素的独特性和许多元素的共同属性问题，如1个兔妈妈和许多小兔子。上面“1”和“许多”的两种教学所蕴含的关系是不一样的，建议在教学中分别进行，以免混淆。

　　2．对应关系

　　这里特指一一对应关系．即一个集合中的每一个元素分别与另一个集合中每一个不同的元素相对应的关系。（如图I-I所示） 在幼儿尚未建立数概念之前，运用对应关系是幼儿比较两组数量多少的惟一方法。在教学中可以引导幼儿做“一人一个发东西”的活动，发完后引导幼儿思考谁多谁少的问题，还可以启发幼儿运用生活经验来思考两组或三组物体之间一一对应的关系。例如在《三只熊》的故事中，熊爸爸、熊妈妈和小熊分别使用大、中、小号的碗和盘子，睡大、中、小号的床等，教师就可以引导幼儿运用“大、中、小”对应“大、中、小”的方式做一一对应的操作练习，巩固对对应关系的理解。

　　替代事物进行思考，并用符号（包括幼儿自己的图示）来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律，如能解释符号的表达式或关系式；会进行符号间的转换，如能在实物卡、点卡、数字卡之间转换表示；能根据符号的提示进行运算操作，如理解范例板所表示的操作规则。

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